Actividad 4: Los secretos y la Matemática
¿Sabías que hay una ciencia de los secretos que se llama criptografía? La criptografía es el arte de escribir con claves secretas y para ello se utilizan los números primos. Imagina que quieres enviar un mensaje secreto. Para empezar, lo primero que debes hacer es transformar el mensaje en números, para ello puedes escoger dos números primos y multiplicarlos, por ejemplo, 11 y 5.
11 x 5 = 55
El 55 es la clave y el mensaje son los números primos que multiplicaste. Hallarlos implica hacer el proceso al revés, es decir, hallar los factores primos de 55.
Este es un mensaje fácil de descifrar, pero ¿Qué pasa si los números primos que escoges son muy grandes?
Al multiplicarlos el resultado es un número enorme y quien quiera descifrar esa clave debe factorizar ese gran número lo que resulta muy difícil. Las tarjetas de crédito y las comunicaciones seguras de internet usan este sistema.
Construye una clave multiplicando dos números primos mayores que 53 y pide a un familiar que te diga los dos números primos que utilizaste para obtener tu clave. Escribe en tu cuaderno todos los intentos que realizó y el tiempo que tardó.
Ahora veamos cómo descomponer cualquier número en factores primos.
Descomposición en factores primos
Para descomponer un número en factores primos, lo dividimos entre 2 tantas veces como sea posible; después, entre 3; después, entre 5, … y así sucesivamente ente los siguientes factores primos hasta obtener 1 en el cociente
La descomposición en factores primos se puede aplicar para calcular raíces cuadradas. Ejemplo:
Calcula la
1. Se descompone 900 en factores primos.
2. Se expresa 900 en una multiplicación de potencias.
3. Se separan las potencias en radicaciones por separado.
4.Se operan las raíces por separado.
5. Se multiplican los factores que quedan y obtenemos.
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